matlab中sparse函数会贮存零元素吗

Matlab中sparse函数会存储零元素吗？

在Matlab中，稀疏矩阵是一种经过优化的数据结构，用于表示大部分元素为零的矩阵。稀疏矩阵通常在处理大规模数据时能够提供更高的效率和更小的内存占用。Matlab提供了sparse函数来创建稀疏矩阵，但是其中是否会存储零元素是一个需要详细解答的问题。

首先，让我们来了解一下稀疏矩阵的概念。稀疏矩阵是指其中大部分元素为零的矩阵。相对而言，稠密矩阵是指其中大部分元素都非零的矩阵。在稠密矩阵中，每个元素都会被存储在内存中，无论它们是零还是非零。这在处理大规模数据时可能会导致内存溢出的问题。

而稀疏矩阵只存储非零元素的值和它们的位置信息，从而节省了内存空间。在Matlab中，稀疏矩阵通过三个向量来表示：

• 值向量（values）：存储非零元素的值。
• 行索引向量（row_indices）：存储每个非零元素的行索引。
• 列索引向量（col_indices）：存储每个非零元素的列索引。

使用sparse函数创建稀疏矩阵时，我们需要提供非零元素的位置和值。如果我们没有提供某个位置的值，默认情况下，Matlab会将其视为零元素，并且不会在稀疏矩阵中进行存储。这意味着sparse函数只会存储非零元素，而不会存储零元素。

例如，以下代码演示了如何使用sparse函数创建一个稀疏矩阵：

A = sparse([1 2 3], [1 2 3], [1 0 3]);

上述代码将创建一个3x3的稀疏矩阵A，其中只有两个非零元素，1和3，它们位于对角线上。由于中间的元素为零，在稀疏矩阵中并没有进行存储。可以通过查看A的输出来验证这一点：

disp(A);

输出如下：

(1,1)       1
(3,3)       3

可见，只有非零元素被存储并显示出来。

总结起来，Matlab中的sparse函数不会存储零元素。它只会存储非零元素的值和位置信息，从而实现稀疏矩阵的优化存储。这对于处理大规模数据时能够提供更高的效率和更小的内存占用。